N.N様、お問い合わせありがとうございます。

画像を拝見すると、こちらのケースはステンレススチールではありません。
おそらく真鍮製のケースにロジウム、パラジウム系統のメッキをかけたものです。

ケースの素材が真鍮なのでメッキ剥離ができません。
古いメッキを剥離させるためにはメッキ剥離溶剤を使用します。
ところが、このメッキ剥離溶剤はステンレス以外の素材を侵してしまう特性があるため
真鍮製のケースや銀製（シルバー925）のケースに対しては使用することが出来ません。
金メッキであれば、ケース研磨にて古いメッキをある程度まで剥離することが
出来るのですが、銀色系のロジウムメッキ、パラジウムメッキなどは
表面硬度が非常に硬いためバフ研磨ではとてもじゃないですが歯が立たず、
剥離することが出来ません。
以上のことから、下地を作ることが出来ないため再メッキをすることが出来ません。

お役に立つことが出来ず、誠に申し訳ございません。
また、機会がございましたら宜しくお願い申し上げます。