ラクロア様、お問い合せありがとうございます。

ＭＰ６１３８−ＳＳ００１あたりでしょうか。
これはＥＴＡ２８２４−２をベースにカレンダー機構を重ねたムーブメントかと思われます。

月表示の針ズレは針の取付直しで改善するでしょう。
日付と曜日はもともと時間差で変わるような設計ではないでしょうか？
それとも、ご購入当初は同時に変わっておりましたか？
にも関わらず、最近ズレてきてしまったのであれば内部部品の不具合によるものですのでパーツ交換が必要になります。
部品によっては入手出来ない場合もあります。
その際にはメーカー送りでの修理依頼となってしまいます。

不具合の様子は拝見しないとわかりませんので
お預かりさせていただければ、詳細の調査を行います。