太郎様、お問い合わせありがとうございます。

ムーブメントには時計が潤滑に動くように、また摩耗を防止するために注油してあります。
その油は、細い針の先に1滴、2滴という極微量が指定箇所へ適切な分量の注油がされています。
箇所により油の粘度が違うため数種を使い分けるなど、とても精密な注油となります。
例えば、1滴でも多く注油してしまうとそれが抵抗となり止まってしまうこともあるくらい、
とても精密で、デリケートな注油となります。

ですので、油が文字盤側に染み出るほど大量に注油をするだなんて、聞いたことがございません。
オーバーホールをしても動かない場合、何らかの理由や原因があるはずです。
原因を探ることが先決で、いくら注油量を多くしたところで解決するはずがありません。

文字盤の縁はケースの見切りに直接、接していますので、ケースの中で動くようなことがあると
文字盤面と見切り面が擦れあい、粉塵が出ることはあり得ることです。
また、経年劣化による塗装の剥離などもあるかと思います。

文字盤は塗装され、印刷されたものですので、洗浄など洗うことが出来ません。
溢れた油も軽く拭きとってあげる程度のことしか出来ないと思われます。
残念ながら、おそらくキレイにすることは出来ないでしょう。