ゆうが様、お問い合わせありがとうございます。

あ、これはリューズではなくクロノグラフのプッシュボタン（スタートストップボタン）ですね。
緑色の緑青が見られますので、腐食により折れて外れてしまったようです。

このブランドはメーカーから一切の外装パーツ供給がないため、残念ながらプッシュボタンを
入手することが出来ません。
プッシュボタン交換はメーカー送りでの修理依頼となります。
弊社でもメーカー修理をお取次することが出来ますが、規定のお手数料を
いただくこととなりますので、お客様ご自身にてメーカー依頼されるほうが
かえってお安く仕上がります。

お役に立つことが出来ず、誠に申し訳ございません。
また、機会がございましたら宜しくお願い申し上げます。