モニカ様、お問い合わせありがとうございます。

このお時計、ケースの素材がステンレススチールでしたら研磨にてキレイにすることが
可能かと思われます。（ケース研磨は￥9,000です）

ただ、画像を拝見するかぎり、真鍮ケースではないかと思います。
真鍮ケースにシルバー色のパラジウムメッキがついているものと思われます。
真鍮ケースはメッキ剥離溶剤を使用することが出来ません。溶剤が真鍮を侵してしまうためです。
そのため、研磨によるメッキ剥離を行いますが、シルバー色のパラジウム系統のメッキは、
表面硬度がとても硬いためバフ研磨では歯が立たず、完全な剥離が出来ません。
ある程度の状態で剥離に見切りをつけ、再メッキをすることになりますので
その仕上がりはおおよそキレイなものではございません。

詳しくは拝見してみないとわかりませんが、おそらくご期待いただけるものではないと思われます。